第三章 权

权

\(p_i = {\sigma_0^2 \over \sigma_i^2}\)

+ 根据测站数定权：\(P_i = {C \over S_i}\),C是单位权观测高差的测站数

+ 根据路线长度定权：\(P_i = {C\over S_i}\),C是单位权观测高差的公里数

协因数

+ \(Q_{ii} = {1\over p_i} = {\sigma_i^2\over \sigma_0^2}\)；

+ \(Q_{jj} = {1\over p_j} = {\sigma_j^2\over \sigma_0^2}\)；

+ \(Q_{ij} = {\sigma_{ij}\over \sigma_0^2}\)；

+ \(D = \sigma_0^2 Q = \sigma_0^2 P^{-1}\)；

+ \(\sigma_0 = \sqrt{V^TPV\over r}\)

+ \(\sigma_{平均} = {1\over \sqrt N} \sigma_1\)；

+ \(\sigma_0 = \sigma_{公里}=\sqrt{{\Sigma_{i=1}^np_id_i^2}\over {2n}}\)

+ \(\hat{\sigma_i}=\hat{\sigma_{公里}}\sqrt{1\over p_i}\)

第四章 模型

函数模型

1.条件平差 \(AV+W=0\) —— r个相互独立的条件方程

2.附有参数的条件平差 \(AV+Bx+W=0\) —— r+u个相互独立的条件方程

3.间接平差\(V = Bx-l\) —— 选t个相互独立的参数

4.附有限制条件的间接平差\(V = Bx-l\) \(Cx+W_x=0\) ——多选了参数，列出s=u-t个相互独立的参数条件方程

必要观测数t的确定

水准网：\(t=p-1\)或\(t=p-Q\)，其中，p是点个数，Q是已知条件数

测角网：\(t=2p-4\)或\(t=2p-Q\)

边角网：\(t=2p-3\)或\(t=2p-Q\)
\(r = n-t\)

第五章 条件平差

解法

1.列出条件方程式 :\(AV+W=0\)

2.组成法方程式 :\(N_{AA}K+W = 0\)

3.解算法方程，求出联系数K值: \(N_{AA} = AQA^T\) ; \(K=N_{AA}^{-1}W\)

4.将K 值代入改正数方程式，求出V值: \(V=QA^TK\)

精度评定

\(Q_{\hat{L}\hat{L}} = Q_{LL}-Q_{VV} = Q-QA^TN_{AA}^{-1}AQ\)

第六章 附有参数的条件平差

解法

1.列出条件方程式 :\(AV+Bx+W=0\)

2.组成法方程：

3.解算法方程，求出联系数K值: \(N_{AA} = AQA^T\) ; \(N_{BB}=B^TN_{AA}^{-1}B\)

4.将K 值代入改正数方程式，求出V值: \(V=QA^TK\)

精度评定

\(Q_{XX}=N_{BB}^{-1}\)

第七章 间接平差

解法

1.列误差方程：观测方程\(\hat L = B\hat X+d\) —> 误差方程\(V=B\hat X-l\)

2.组成法方程:\(N_{BB}=B^TPB\) ;\(W=B^TPl\) ; \(N_{BB}\hat x -W =0\)

3.解法方程

4.计算改正数

5.计算平差值

6.检核

精度评定

\(Q_{\hat X\hat X} = N_{BB}^{-1}\) ;

\(Q_{\hat L\hat L}=BN_{BB}^{-1}B^T\) ;

第八章 附有限制条件的间接平差

解法

1.列误差方程

2.组成法方程

3.解法方程

4.计算改正数

5.计算平差值

6.检核

精度评定

\(N_{BB}=B^TPB\)；\(N_{CC}=CN_{BB}^{-1}C^T\)
\(Q_{\hat X\hat X}=N_{BB}^{-1}-N_{BB}^{-1}C^TN_{CC}^{-1}CN_{BB}^{-1}\)
\(Q_{\hat L\hat L}=BQ_{\hat X \hat X}B^T\)

第十章 误差椭圆

1.求\(\sigma_E\) \(\sigma_F\)
\(Q_{xy}>0\) ，极大值在一、三象限，极小值在二、四象限；
\(Q_{xy}<0\) ，极大值在二、四象限，极小值在一、三象限；
\(tan2\sigma_0={2Q_{xy}\over Q_{xx}-Q_{yy}}\)

2.求\(Q_{EE}\) \(Q_{FF}\)
\(K=\sqrt{(Q_{xx}-Q_{yy})^2+4Q_{xy}^2}\)
\(Q_{EE}={1\over 2}(Q_{xx}+Q_{yy}+K)\)
\(Q_{FF}={1\over 2}(Q_{xx}+Q_{yy}-K)\)

3.求E F
\(E=\sigma_0^2Q_E\)
\(F=\sigma_0^2Q_F\)

4.求位差
\(\sigma_P^2=\hat{\sigma_0^2}(Q_{xx}+Q_{yy})=E^2+F^2\)
任意方向的位差：\(\sigma_\psi = E^2cos^2\psi+F^2sin^2\psi\)

5.衍生公式
边长相对中误差:\(\sigma_\psi \over S\)
方位角中误差：\(\sigma_{PC}^"=\rho^"{\sigma_u\over S}\)
\(\sigma_u = \sqrt{\sigma_0^2(Q_{xx}cos^2u+Q_{yy}sin^2u+Q_{xy}sin2u)}\)